Först och främst är det viktigt att notera att SSR inte hittade Buckys kropp. Sovjeterna hittade honom och gav honom till HYDRA i början. Även om Zola arbetade för SHIELD med SHIELD-resurser betyder det inte att SHIELD "gav honom" Buckys kropp att fixa.
För det andra, när Armin Zola arbetade på Bucky, ansågs han inte vara en "fiende". SHIELD trodde antagligen att han arbetade för dem hela tiden. Det faktum att HYDRA redan hade börjat infiltrera SHIELD betyder att Zola troligen hade stöd från högre uppdrag för att hålla misstankar av honom.
Det kanske låter lite galet för oss, men det som hände med Zola är mycket lik det som hände i verkligheten i slutet av andra världskriget. Massor av forskare som ursprungligen arbetade med nazisterna i Tyskland "defektade" till USA.
Vid den tiden var tyska forskare (särskilt fysiker) några av de mest avancerade och skickliga i världen då och USA ville verkligen ha sin expertis - och ännu viktigare, de gjorde inte vill att sovjeterna ska få dem.
Operation Paperclip var ett mycket verkligt militärt projekt för att rekrytera så många utländska vetenskapsmän som möjligt (jag tror att antalet var över 1500 ). I de allra flesta fall var dessa forskare inte särskilt särskilt ivriga dragare av deras tidigare regim: de arbetade antingen för Hitler ur rädsla, vår desperation, eller för att det var där det riktigt intressanta arbetet hände .
Med MCU är detta i grund och botten hur Zola kom till jobbet för SHIELD. Efter att han ursprungligen fångades uppvisade Zola inga vanliga egenskaper hos HYDRA-operatörerna som SSR hade behandlat: han dödade sig inte, han gav upp informationen fritt och han rullade även över på den röda skalle med liten uppmaning. Han tjänade sedan några år i fängelse, under vilken han förmodligen var en modellfånare.
När SHIELD startade skulle de ha behövt forskare med erfarenhet av att hantera de typ av ovanliga saker som SHIELD hanterar, och Zola var där. Zola behöll utseendet att vara en helt reformerad SHIELD-agent, mycket som de andra HYDRA-molerna gjorde. Så det skulle vara perfekt att SHIELD vill att Zola ska komma till jobbet och ge honom tillgång till de resurser han behövde för att arbeta med Bucky.