Det närmaste jag kan tänka på skulle vara Huan, som var förvarad av Celegorm som en gåva från Oromë, och senare knuten till Lúthien:
[T]he chief of the wolf hounds that followed Celegorm was named Huan. He was not born in Middle-earth, but came from the Blessed Realm; for Oromë had given him to Celegorm long ago in Valinor, and there he had followed the horn of his master, before evil came.
The Silmarillion III Quenta Silmarillion Chapter 19: "Of Beren and Lúthien"
Jag inkluderar Huan här, främst för att han är det enda djur jag kan tänka på som bildade en känslomässig koppling till en Elf, vilket enligt min mening är ett sällskapsdjur som skiljer ett "djur" från ett "bevarat djur".
Annat än detta i viss mån skakigt fall, nej; Det finns inga bevis för att älvorna höll tamdjur av rena känslomässiga skäl. Även Huan var främst en jakthund och skulle antagligen ha haft ett helt annat förhållande till Celegorm än vad jag har för min egen hund.