Det är helt möjligt.
För det första finns inga tåg. Allvarligt. Stör inte försök att hitta dem. I Argentina finns det en från Buenos Aires till Rosario, men bussen är billigare och snabbare. Det finns några turisttåg i norra Argentina (nära Salta) och ja det finns tåget från Cusco i Peru till Aguas Calientes, men det handlar om det.
Jag kommer att diskutera i en nordbunden resa, du kan helt enkelt vända om du ville.
Utgångspunkten i Santiago (de flesta går inte längre söderut, men du kanske vill), du kan gå till stranden vid Viña del Mar och den fina havet staden Valparaiso.
Då skulle de flesta gå norrut till antingen Iquique för stranden (24 timmar med buss) vid kusten eller inåt San Pedro de Atacama. Jag skulle rekommendera det här eftersom du kommer att vilja göra saltlägenheterna. Du kan också gå från Iquique till San Pedro (via Calama). Ta ett par dagar i denna coola ökenstaden för att göra några aktiviteter (se Kratrar av månen, dödsdalen och liknande, gör en astronomi turné etc) och acklimatisera till höjden. Det är ungefär 2400m, vilket är början på var du behöver acklimatisera och från personlig erfarenhet, snälla, se till att du gör det här.
Salar de Uyuni salt lägenheter tour är vanligtvis ca 3-4 dagar, och är ett måste om du är i området. Allvar.Du kommer att sluta i Uyuni, Bolivia. Därifrån kan du kolla Silver Town Potosi och gruvorna, eller gå direkt till La Paz. Du vill ha 2-3 dagar här för att göra Death Road (mountainbike världens farligaste väg) och utforska staden.
Då tar du en 5 timmars buss till Puno i Peru, vid Titicaca-sjön. En dag är nog här, verkligen, men två om du vill.
Sedan buss upp till Cusco, Peru. Du vill ha 2 nätter att acklimatisera lite mer om du inte har gjort det, men boka din tur till Machu Picchu och gör dig redo för awesomeness. Om du gör Inca-spåret tar det 4 dagar, eller du kan ta en av de andra vandringarna (det finns flera) eller ens ta tåget till Aguas Caliente och gå upp på morgonen.
Arequipa är en övernattningsbussresa från Cusco, och du kan ta 2-3 dagar med en utforskningstur på Colca Canyon och se de mäktiga kondorerna.Du kan komma ut till kusten, men de flesta går direkt till Lima. Om din buss går genom Nazca tidigt på morgonen, hoppa ut, gå en 30 min flygning över Nazca-linjerna, och sedan gå tillbaka till busstationen och ta en sen morgonbuss till Lima.
Det är cirka 24 timmar från Arequipa till Lima, från minnet.
Lima är en trevlig, intressant stad, men många människor hävdar att de blir uttråkade efter 2-3 dagar. Bo i Miraflores-området, riktigt trevligt med utsikt över kusten.
Nästa för en bra strandresa kan du stanna i Mancora på norra kusten. Återigen, ca 24 timmar från Lima. Fantastiska stranden stad, spektakulärt väder, folk ville inte lämna när jag var där.
Du vill flyga ut, jag antar, så du måste antingen åka tillbaka till Lima, eller kanske fortsätta upp till gränsen och byta bussar, åka till Quito i Ecuador och flyga ut därifrån.
Överallt kanske du inte gillar några av de förslag jag har gett, eller har bättre eller olika idéer, men 5 veckor är helt möjliga. Det kommer bli mycket bussar, men du kan passa in den.