Förmodligen aldrig!
Att undersöka en mindre illusion använder en åtgärd, och förföljarna i ett jakt "är starkt motiverade att använda Dash-åtgärderna varje gång." (DMG 252) Om det inte finns en övertygande anledning att inte Dash, bör förföljaren inte ha någon chans att göra några undersökningar.
Om det finns en tvingande orsak beror det på situationen och hur DM ser till att chasen är inställd. Om din förföljare ligger bara 10 meter bakom dig och rundar ett hörn för att hitta en gränd med 30-fots väggar som är helt tomma utom en 5-fots-kista, är den förföljaren realistiskt motiverad för att ta en titt på bröstet.
(Men DMG antar att chases äger rum antingen i generiska städer eller i generisk vildmark, och i städer där det alltid finns en 5% chans att du kommer att bli en tiggare och en 5% chans att du kommer att springa i ett paket av hundar, kan det antas av biografens lagar att allt som du sätter ner är fullt av lådor eller fat eller högar av skräp som du kan smälta in i.)
Antag att din gömställe är meningsfull, enligt "Ending a Chase" (DMG 253) står det att en chase "slutar när en sida eller den andra stannar, när stenbrottet flyr, eller när förföljarna är nära nog för sin stenbrott till fånga den." När du gömmer dig inuti din illusionskassett, slutar du. Så chasen slutar.
Den följande meningen är dock konstig: "Om ingen sida ger upp jakten gör stenbrottet en kontroll av fingerfärdighet i slutet av varje runda [...] Resultatet jämförs med passiv visdom (Perception ) poäng av användarna. " Fraseringen är besvärlig, men du har inte "givit upp jakten" eftersom du inte har fallit ned eller utgått till överlämnande.
DMG listar olika orsaker till att du har fördel eller nackdel med din stealth check, och jag tror vi skulle alla vara överens om att vara helt dolda av en illusorisk kista kvalificerar. (Beroende på situationen kan det vara en stark motivation för DM att säga att du lyckas automatiskt.) Med passiva Perception-poäng är vad de är och det är mycket troligt att du kommer att lyckas med den här kontrollen, i vilket fall "det stenbrottet [vem är du] flyr." Förföljarna har misslyckats, och skulle bara bry sig om att titta på enskilda lådor om DM kände sig särskilt sadistiskt.
Om du misslyckas med din Stealth check, fortsätter chasen för en annan omgång. " Du rör dig ändå inte, men chasen slutar omedelbart igen. Det ger ingen mening. Det här är chase-reglerna som bryter ner för våra syften, för att du effektivt har dragit tillbaka från ett jakts paradigm. Din misslyckade Stealth-kontroll har förrått din allmänna plats, och nu är förföljarna bara vanliga gamla NPC. De kommer eller kommer inte att undersöka din illusion baserat på de normala reglerna för utredningskontroller, eftersom chasen är avslutad.