Den blå tråden testar sannolikt markens integritet och om den inte är korrekt ansluten, tillåter den inte att fungera. AC som det här skapar statisk elektricitet och det behöver gå säkert till marken. 240V fungerar bra utan det, så att blå tråd ser till att du har en bra jordanslutning innan den låter.
På samma sätt, när du säger att du testat det med en multimeter, vad testade du? Det faktum att du tyckt att det fanns en "neutral" på en 240V krets typ av indikerar att du inte vet vad du ska leta efter. Du måste ha 120V från antingen hettapp till jord och 240V från het till het. Det finns ingen neutral. Så om du inte mätte någon skillnad från en av hotsna till marken, tänkte det var neutralt, det är ditt problem. En av dina heta är öppen. Det skulle förklara varför din AC inte fungerar.