Tänk på en 3-D-vinge tillverkad av en godtycklig flygplåt, säg en NACA0012-flygplatta. Vingen har en trapezformad form, med en fast spänn, rotkord och spets ackord. Antag också att vingebelastningen är känd också. Jag försöker beräkna hastigheten vid minsta drag på denna vinge (antar att det inte finns några andra delar av flygplanet, bara vingen!) Min tankeprocess är följande:
Vi vet att det i en rimlig grad av noggrannhet finns det två typer av drag på vingen i stadig, jämn, flygning: parasitiskt drag och lyftinducerad dragning. Detta kan visas matematiskt som:
$$ C_D = C_ {D_0} + C_ {D_i} = C_ {D_0} + \ frac {C_L ^ 2} {\ pi e AR} $$
Antag också att AR och effektivitetsfaktorn är kända. Nu, för att minimalt dra ska inträffa, har jag ett maximum lyft till dragförhållande. Formeln för dra är
$$ D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S \ Big (C_ {D_0} + \ frac {C_L ^ 2} {\ pi e AR} \ Big) = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_ {D_0} + \ frac {\ rho V ^ 2S} {2 \ pi e AR} C_L ^ 2 $$
Hissen har en liknande formel som att dra, och i jämn, jämn flygning, är lika med flygplanets vikt. Hissen är relaterad till höjningskoefficienten som $ L = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_L $. Så vi löser för höjningskoefficienten enligt följande.
$$ C_L = \ frac {2L} {\ rho V ^ 2 S} = \ frac {2W} {\ rho V ^ 2 S} $$.
Anslut till vår ursprungliga formel, vi får
$$ D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_ {D_0} + \ frac {\ rho V ^ 2 S} {2 \ pi e AR} \ cdot \ frac {4W ^ 2} {\ rho ^ 2 V ^ 4 S ^ 2} = \ frac {1} {2} \ rho S C_ {D_0} V ^ 2 + \ frac {2W ^ 2} {\ pi e AR \ rho S} \ frac {1} {V ^ 2} $$
Det här är bra för oss, för nu har vi ett förhållande mellan drag och hiss och för att hitta hastigheten vid minimalt drag är allt vi behöver göra att ta derivatet och ställa det lika med 0. Jag har gjort det här och det resulterande svaret kommer ut att vara
$$ V_ {md} = \ Bigg (\ frac {4W ^ 2} {\ rho ^ 2 S ^ 2 \ pi e AR C_ {D_0}} \ Bigg) ^ {1/4}, $$ där "md" står för minimaltryck. Mitt problem uppstår, för jag kan inte för livet av mig räkna ut hur man analytiskt beräknar $ C_ {D_0} $. Det kan också visas att vid minsta drag, $ C_ {D_0} = C_ {D_i} $ så att den totala dragkoefficienten blir $ C_D \ ekv. C_ {D_0} + C_ {D_i} = 2C_ {D_i} = \ frac { 2C_L ^ 2} {\ pi e AR} $, men då är vi tillbaka till vår utgångspunkt, vilket förvirrar mig igen.
Min sista utväg var att läsa några papper som sa att det finns en metod att hitta $ C_ {D_0} $ med hjälp av hudfriktionskoefficienten, eftersom vid en subsonisk hastighet en stor del av det parasitära draget beror på hudfriktion ( och lite på grund av tryckdrag). Hur som helst ledde detta mig till formeln $ C_ {D_0} = C_ {fe} \ frac {S_ {wetted}} {S_ {ref}}, $ där du använder en likvärdig hudfriktion och fuktig yta. Nu förstår jag inte vad en fuktig yta är, eftersom vi i det här exemplet bara handlar om en vinge (skulle det bara vara dubbelt så mycket som det vanliga området?) Som du kan se är jag mycket förvirrad. Hur hittar du detta nolllyftdrag och därefter minsta flyghastighet.
Ja, det fuktiga området är ungefär två gånger referensområdet. Nu är detaljerna beroende av hur väl referensområdet fångar vinkelns utsatta area - dihedralet ökar redan det vätande området med en faktor som står i proportion till den inverse av cosinusen i dihedralvinkeln.
Men det finns mer. Luftfjädringens tjocklek innebär att luften måste flöda runt flygplattan. Denna förskjutningseffekt orsakar flödet runt en tjock luftplatta för att påskynda mer än omkring en ekvivalent men tunnare fläskfilm. Den tjockare luftplattan trycker luften åt sidan och runt sig själv, vilket gör att flödet accelererar och skapar mer friktion än det långsammare flödet runt en tunnare flygplatta. Denna effekt är normalt approximerad med en ytterligare term i friktionsdragformeln som är proportionell mot relativ tjocklek.
Därefter måste typen av gränsskiktflöde vara känd. Grova ytor eller höga svepvinklar kommer att provocera en tidig övergång från laminärt till turbulent flöde. Läs detta svar för en mer detaljerad diskussion.
En annan korrigering behövs för Mach-numret, även i subsoniskt flöde. Naturligtvis, när flödet blir transsoniskt eller supersoniskt, vågdrage måste också läggas till.
Först måste du beräkna friktionskoefficienten som beror på Reynolds och Mach-numren på ditt flygplansflöde och den relativa medelvärdena R: $ c_f = \ frac {\ frac {0.43} {log (100 / R) ^ {2,56}} - \ frac {1700} {100 / R}} {\ sqrt {1 + 0.14 \ cdot Ma ^ 2}} $$
Därefter approximerar du flygplansdragen som förklaras ovan: $ c_ {d0} = c_f \ cdot \ left (2 + 4 \ cdot \ delta + 120 \ cdot \ left (\ frac {1} {\ sqrt {1-Ma ^ 2}} \ right) ^ 3 \ cdot \ delta ^ 4 - 0.09 \ cdot Ma ^ 2 \ right) $$ där $ \ delta $ är den relativa tjockleken på din flygplatta.
Termen $ \ frac {1700} {100 / R} $ i friktionsdragekvationen möjliggör det initialt laminära gränskiktet. Ändra faktor 1700 beroende på hur mycket laminat din flygblad erbjuder. "> Detta svar visar ett diagram med det möjliga intervallet. I flygbladet noll lyft drag formel ser du först faktor 2 som står för det faktum att vingen har två sidor. Till det lägger du till tjockleken summand för att möjliggöra förskjutningseffekten. Den tredje termen med Prandtl-Glauert-faktorn visar att formeln bara fungerar bra för Mach < 1, och både tredje och fjärde termen är empiriska faktorer för att förbättra noggrannheten över Mach.
$ C_ {D_0} $ beror på en hel del parametrar och mäts vanligen i en vindtunnel, eller bestäms med beräknad vätskedynamik. Reynolds-nummer, Mach-nummer, ytjämnhet, vingavvikelse, vändvridning, svepningsvinkel etc. gör beräkningen av $ C_ {D_0} $ lite omöjlig med analytisk matematik ensam.
Detta svar har några jämförelsegrafik för 2-D-data på NACA 0012 vid olika Reynolds och Mach-nummer. Helikopterbladen använder ofta symmetriska flygplåtar som NACA 0012 och 0015 för att eliminera vridmoment som skulle vrida bladet.
Läs andra frågor om taggar aerodynamics drag airspeed Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna